Question

Um casal tem três meninos e quatro meninas. De quantos modos distintos pode ter ocorrido a ordem dos nascimentos das crianças ?

Answer 1

Para problemas assim devemos pensar em anagramas. Considerando H como homem e M como mulher temos que saber de quantas formas podemos escrever um anagrama que contenha 3 letras H e 4 M. Por exemplo, HMHMHMM, assim por diante. Para descobrirmos isso temos uma fórmula. Pegamos o fatorial da quantidade de letras no total, no caso 7 letras, depois vemos quais letras se repetem, H e M e quantas vezes cada uma delas se repete, H se repete 3 vezes, M se repete 4. Depois dividimos o fatorial do total de letras pela multiplicação entre os fatoriais das letras que se repetem. Em formula:

 $x = \frac{7!}{3!*4!}$

7 --> Numero de letras
3 --> Quantas vezes H se repete
4 --> Quantas vezes M se repete

Resolvendo:

$\frac{7!}{3!*4!}=\frac{5040}{6*24}=\frac{5040}{144}=35$

Espero ter te ajudado!