Question

Um carro percorre determinada distância sendo que a primeira metade a velocidade é de 60 km/h e outra metade é 90 km/h determine a velocidade media do percurso

Answer 1

Resposta: V = 72 km/h

Explicação:

Inicialmente devemos considerar o trecho em duas partes iguais e distintas.

Trecho total:

$\Delta S = X+X = 2.X$

Ainda, devemos levar em consideração que o tempo total gasto para percorrer todo o percurso (ΔT) é igual a soma dos tempos de cada percurso (Δt_1 e Δt_2).

$\Delta T = \Delta t_1+\Delta t_2$

Trecho 1

$V_{m,1} =\frac{\Delta S_1}{\Delta t_1}$  ⇒  $60 =\frac{X}{\Delta t_1}$   ⇒  $\Delta t_1=\frac{X}{60}$

Trecho 2

$V_{m,2} =\frac{\Delta S_2}{\Delta t_2}$   ⇒  $90 =\frac{X}{\Delta t_2}$  ⇒  $\Delta t_2=\frac{X}{90}$

A média geral é dada por:

$V_{M} =\frac{\Delta S_T}{\Delta T} = \frac{2.X}{\Delta t_1 +\Delta t_2} = \frac{2.X}{\frac{X}{60} +\frac{X}{90} }$

$V_{M} = \frac{2.X}{\frac{X}{60} +\frac{X}{90}} = \frac{2.X}{\frac{3.X+2.X}{180} } =\frac{2.X}{\frac{5.X}{180}}= 2.X .\frac{180}{5.X}= 72\ km/h$

Answer 2

Após ter realizado o cálculo concluímos que a velocidade media do percurso é de V_m = 72 km/h

Velocidade escalar média ( $\textstyle \sf \sf V_m$ ) é a razão entre o deslocamento realizado por um móvel e o tempo:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{V_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf V_1 = 60\: km/h\\ \sf V_2 = 90 \: km/h\\ \sf V_m = \:? \: km/h \end{cases} } }$

Quando o móvel percorrer metade de um percurso com certa velocidade escalar média $\textstyle \sf \sf V_1$ e a outra metade com velocidade escalar média$\textstyle \sf \sf V_2$, a velocidade escalar média total é dado por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1+V_2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{2 \cdot 60 \cdot 90}{60+90} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{10\:800}{150} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = 72 \: km/h }$

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