Question

Um carro parte do repouso com aceleração de 4,0m/s² e percorre uma distância de 6km. Qual e o valor da velocidade media do carro, em m/s nesse trecho

Answer 1

O valor da velocidade média do carro é de 40√30 m/s ou aproximadamente 219,08 m/s.

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Cálculo

A Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ final ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf v_0 \Rightarrow velocidade ~ inicial ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

$\large \sf \Delta S \Rightarrow dist\hat{a}ncia ~ percorrida ~ (em ~ m)$

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Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{? m/s} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf a = \textsf{4 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{6 km} = 6000 ~ m \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \sf v^2 = \left(0 \left[\dfrac{m}{s}\right]\right)^2 + 2 \cdot 4 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot 6000 \left[m\right]$

$\Large \sf v^2 = 0 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right] + 8 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot 6000 \left[m\right]$

$\Large \sf v^2 = 8 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot 6000 \left[m\right]$

$\Large \sf v^2 = 48~000 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot \left[m\right]$

$\Large \sf v^2 = 48~000 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]$

 $\Large \text{ \sf v = \sqrt{48~000 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]} }$

 $\Large \text{ \sf v = \sqrt{48~000} \left[\dfrac{\sqrt{m^2}}{\sqrt{s^2}}\right] }$

 $\Large \sf v = \sqrt{48~000} \left[\dfrac{m}{s}\right]$

 $\boxed {\boxed {\Large \sf v = 40 \sqrt{30} \left[\dfrac{m}{s}\right] }} ~ \Large \sf ou ~ \boxed {\boxed {\Large \sf v \approx \textsf{219,08}\left[\dfrac{m}{s}\right] }}$

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