Question

Um capital qualquer aplicado a juros compostos, a uma taxa fixa de 4% ao mês, dobra de valor ao fim de quantos meses? (Observação: supor (1,04)^17 = 2)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf M=C\cdot(1+0,04)^t$

$\sf C\cdot(1,04)^t=2C$

$\sf (1,04)^t=\dfrac{2C}{C}$

$\sf (1,04)^t=2$

$\sf (1,04)^t=(1,04)^{17}$

Igualando os expoentes:

$\sf t=17~meses$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Júros Compostos

$\sf{ \pink{ M~=~ C*(1 + i)^t} }$

Têm - se que :

$\sf{ M~=~ 2C }$ Então :

$\iff \sf{ \cancel{C}*(1 + i)^t ~=~ 2\cancel{C} }$

$\iff \sf{ (1 + i)^t ~=~ 2 }$, dado que: $\sf{2~=~(1,04)^{17}}$

Logo :

$\iff \sf{ (1 + i)^t~=~ (1,04)^{17} }$

$\iff \sf{ \left( 1 + \dfrac{4}{100} \right)^t~=~ (1,04)^{17} }$

$\iff \sf{ (1 + 0,04)^t~=~(1,04)^{17} }$

$\iff \sf{ \cancel{(1,04)}^t ~=~ \cancel{(1,04)}^{17} }$

$\green{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ t~=~ 17meses } } } \sf{\longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)