Question

Um capital C foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. Dados log3 = ,0 477 e
log 2,1 = ,0 079, é CORRETO afirmar que esse capital triplicará seu valor em, aproximadamente:
A) 6 anos.
B) 5 anos.
C) 7 anos.
D) 8 anos.

Alguém me explica como chegar na resposta?

Answer 1

Resposta:

Veja bem, queremos encontrar o tempo no qual o valor do capital será triplicado. Sendo assim, pela fórmula de juros compostos, o montante será 3 vezes o capital, de modo que:

 

$\begin{array}{l}\sf C\cdot(1+i)^t=3C\\\\\sf C\cdot(1+20\%)^t=3C\\\\\sf C\cdot\bigg(1+\dfrac{20}{100}\bigg)^t=3C\\\\\sf C\cdot(1+0,2)^t=3C\\\\\sf (1,2)^t=\dfrac{3C}{C}\\\\\sf (1,2)^t=3\end{array}$

 

Para calcular o valor do expoente, aplique o logaritmo decimal em ambos os membros e utilize a propriedade $\sf log\,a^b=b\cdot log\,a$.

 

$\begin{array}{l}\sf log\,(1,2)^t=log\,3\\\\\sf t\cdot log\,1,2=log\,3\\\\\sf t\cdot 0,079=0,477\\\\\sf t=\dfrac{0,477}{0,079}\\\\\red{\boldsymbol{\sf t\approx 6}}\end{array}$

 

Letra A