Question

Um canhão lança um projétil, partindo do solo, com velocidade inicial de 50 m/s. Se o
lançamento foi realizado com um ângulo de 30º em relação ao chão, determine:
a. as componentes V e V, das velocidades. Utilize sen 30º = 0,5 e cos30º = 0,8.
b. o tempo de voo do projetil;
C.
a altura máxima do projétil;
d. o alcance máximo.​

Answer 1

Explicação:

Lançamento Oblíquo

A) As componentes Vx e Vy, podemos ter :

$\begin{cases} \sf{ V_{x}~=~ V_{o} * \cos(\alpha) } \\ \\ \sf{ V_{y}~=~ V_{o} * \sin(\alpha)} \end{cases} \to~\begin{cases} \sf{ V_{x}~=~50 * \cos(30^{\circ}) } \\ \\ \sf{ V_{y}~=~ 50 * \sin(30^{\circ}) } \end{cases}$

$\iff \begin{cases} \sf{ V_{x} ~=~50*0,8~=~\pink{40m.s^{-2}} } \\ \\ \sf{ V_{y}~=~50*0,5~=~\pink{25m.s^{-2}} } \end{cases}$

_______________________________________________________

B) Achar o tempo de voo ( tempo de subida) .

O tempo de subida é dado pela equação

$\sf{ t~=~ \dfrac{ V_{0} * \sin(\alpha) }{g}~=~ \dfrac{ 50 * \sin(30^{\circ}) }{10} }$

$\iff \sf{ t~=~ \dfrac{25}{10}~=~\pink{ 2,5s } }$

______________________________________________________________

C) Achar a altura máxima do projéctil :

$\iff \sf{ H_{max}~=~ \dfrac{(V_{0} * \sin(\alpha))^2}{2g}~=~ \dfrac{ (50 *\sin(30^{\circ}))^2}{2*10} }$

$\iff \sf{ H_{max}~=~\dfrac{(50 * 0,5)^2}{20}~=~ \dfrac{625}{20} }$

$\iff \red{ \sf{ H_{max}~=~31,25m } }$

______________________________________________________________________________

D) o Alcance máximo, o alcance encontra-se sempre na Horizontal, por tanto :

$\iff \sf{ \pink{S_{x}~=~ S_{0x} + V_{0x} * t } }$

$\iff \sf{ S_{x}~=~ 40 * 2,5 ~=~\pink{100m} }$

Espero ter ajudado bastante!)