Um canhão de artilharia horizontal de 1 t dispara uma bala de 2kg que sai da peça com velocidade de 300m/s. Determine a velocidade de recuo da peça do canhão.
Soluções para a tarefa
q=quantidade de movimento da bala antes do disparo
Q'=quantidade de movimento do canhão depois do disparo
q'=quantidade de movimento da bala após o disparo
M=massa do canhão
m=massa da bala
V=velocidade do canhão antes do disparo
V'=velocidade do canhão após o disparo (recuo)
v=velocidade da bala antes do disparo
v'=velocidade da bala após o disparo
Pela conservação do momento linear, a soma da quantidade de movimento de todos os corpos deve ser igual em qualquer instante. Então:
Q+q=Q'+q'
M.V+m.v=M.V'+m.v'
Como os dois corpos estão parados antes do disparo, suas velocidades são zero.
M.0+m.0=M.V'+m.v'
0=M.V'+m.v'
0=1t.V'+2kg.300m/s
0=1t.V'+600kgm/s
-600kgm/s=1t.V'
-600kgm/1ts=V'
Como 1t=1000kg
-600kgm/1000kgs=V'
-0,6m/s=V'
A velocidade de recuo da peça do canhão equivale a 0,6 m/s.
A quantidade de movimento ou momento linear é uma grandeza vetorial que resulta da multiplicação da massa de um corpo pela sua velocidade. Sua direção e sentido são as mesmas do vetor velocidade do corpo.
Q = m·V
Onde -
m - massa do corpo em kg
V - velocidade do corpo em m/s
Q - quantidade de movimento em Kg·m/s
Pelo Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, o momento linear total do sistema antes do disparo será equivalente ao momento linear total após o disparo do canhão.
Qantes = Qdepois
A quantidade de movimento inicial total do sistema é igual a zero, já que as velocidades da bala e do canhão são inicialmente iguais a zero.
0 = Qdepois
0 = Qcanhão - Qbala
Qcanhão = Qbala
A questão nos fornece os seguintes dados-
- m = 2 kg
- M = 1 tonelada = 1000 Kg
- Vb = 300 m/s
Utilizando os dados, teremos-
M. Vc = m. Vb
1000. Vc = 2. 300
Vc = 600/1000
Vc = 0,6 m/s
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