Question

Um caminhão viaja a 100 km/h,quando descarregado,e a 70 km/h quando carregado.Para transportar uma carga para São Paulo,numa viagem de 1000 km,ele partiu vazio de Vitória e apanhou a carga numa cidade localizada em determinado ponto do trecho Vitoria-São Paulo.Se a viagem toral durou 13,5 horas,a que distância de Vitória está localizada essa cidade?

Answer 1

$\bullet\;\;$ Tempo que o caminhão percorreu descarregado: $t_1$

$\bullet\;\;$ Tempo que o caminhão percorreu carregado: $t_2=13,5-t_1.$

(assim, garantimos que o tempo total de viagem é $13,5$ horas )


$\bullet\;\;$ Velocidade na qual o caminhão viaja quando descarregado: $v_1=100\mathrm{~km/h};$

$\bullet\;\;$ Velocidade na qual o caminhão viajaquando carregado: $v_2=70\mathrm{~km/h};$

$\bullet\;\;$ Distância total percorrida: $d=1\,000\mathrm{~km}.$

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Então, devemos ter

$d=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2\\\\ 1\,000=100\cdot t_1+70\cdot (13,5-t_1)\\\\ 1\,000=100t_1+945-70t_1\\\\ 100t_1-70t_1=1\,000-945\\\\ 30t_1=55\\\\ t_1=\dfrac{55}{30}\\\\\\ t_1=\dfrac{11}{6}\mathrm{~h}=1\mathrm{h\,}50\mathrm{\,min}$

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A distância procurada é igual ao percurso que o caminhão percorreu enquanto descarregado:

$d_1=v_1\cdot t_1\\\\ d_1=100\cdot \dfrac{11}{6}\\\\\\ d_1=\dfrac{1\,100}{6}\approx \boxed{\begin{array}{c}183,3\mathrm{~km} \end{array}}$


Bons estudos! :-)