Question

Um bloco de massa igual a 2,0 kg é abandonado no topo de um plano inclinado, a 4,0 m de altura do solo. O ângulo de inclinação do plano é θ e os coeficientes de atrito, estático e dinâmico, entre o corpo e o plano, são iguais a 0,25. Determine os trabalhos das forças que atuam sobre o bloco, desde o instante da partida até o instante em que ele atinge o solo.

Dados: sen θ = 0,80 g = 10 m/s2

cos θ = 0,60​

Answer 1

Em exercícios com plano inclinado, utilizamos muito a trigonometria, portanto é conveniente que se tenha este conteúdo bem estudado antes de prosseguir nesta resolução.

Vamos começar identificando que forças estão agindo no bloco (utilize a figura anexada como auxilio).

Temos a força Peso "puxando" o bloco para o centro da Terra, a reação Normal que a superfície oferece à componente da força Peso perpendicular a superfície e a força de atrito.

Antes de passar à analise da situação, vamos calcular algumas coisas que serão necessárias posteriormente, começamos calculando a distancia que será percorrida pelo bloco, ou seja, hipotenusa do triangulo retângulo que representa o plano inclinado.

$Altura~=~Distancia\cdot sen(\theta)\\\\\\4~=~Distancia\cdot 0,80\\\\\\Distancia~=~\dfrac{4}{0,80}\\\\\\\boxed{Distancia~=~5~m}$

Podemos calcular também as componentes da força P (Px e Py):

$P_x~=~P\cdot cos(90^\circ-\theta)\\\\\\mas~\boxed{cos(90^\circ-\theta)=sen(\theta)}~\therefore\\\\\\P_x~=~(m\cdot g)\cdot sen(\theta)\\\\\\P_x~=~(2,0\cdot 10)\cdot 0,80\\\\\\\boxed{P_x~=~16~N}\\\\\\\\P_y~=~P\cdot cos(\theta)\\\\\\P_y~=~(m\cdot g)\cdot cos(\theta)\\\\\\P_y~=~(2,0\cdot 10)\cdot 0,60\\\\\\\boxed{P_y~=~12~N}$

Como a Normal é a reação à componente da força peso perpendicular ao plano, temos:

$N~=~P_y\\\\\boxed{N~=~12~N}$

Como as forças de atrito estático e dinâmico tem mesmo coeficiente, terão, também, mesmo modulo e, sendo assim, para simplificar vamos chama-las apenas Fat por hora:

$\boxed{F_{at_{est,max}}~=~F_{at_{din}}}\\\\\\F_{at}~=~\mu\cdot N\\\\\\F_{at}~=~0,25\cdot 12\\\\\\F_{at}~=~3~N\\\\\\Mas~perceba~que~a~F_at~age~no~sentido~contrario~ao~movimento.\\Assim,~podemos~mostrar~isso~dizendo~que~F_at~\acute{e}~negativa.\\\\\\\boxed{F_{at}~=~-3~N}$

Agora sim, vamos analisar a situação e calcular o que é solicitado pelo exercício.

Quando o bloco é solto no topo do plano inclinado, a força de atrito estático "tenta segurar" o bloco para mante-lo parado, enquanto que a componente da força Peso Fx "puxa" o bloco pelo plano no sentido do chão.

Como Fx tem modulo maior que a força de atrito estático máximo, o bloco começa a descer o plano com certa aceleração e, agora, a força de atrito agindo sobre o bloco passa a ser a de atrito dinâmico.

Note que, embora o bloco entre em movimento, a força de atrito permanece "tentando parar" o bloco, mas, como a componente Fx permanece constante, o bloco só tem um retardamento, ou seja, sua aceleração é menor do que seria caso não houvesse atrito.

Durante o movimento, temos 3 forças sobre o bloco, a força Peso (componentes Fx e Fy), reação Normal, atrito. Vamos determinar o trabalho realizado por cada uma:

$W_{Peso}~=~W_{P_x}~+~W_{P_y}\\\\\\Note~que~nao~ha~deslocamento~na~direcao~de~P_y\\\\\\W_{Peso}~=~(P_x\cdot Distancia_{plano})~+~(P_y\cdot 0)\\\\\\W_{Peso}~=~(16\cdot 5)~+~(12\cdot 0)\\\\\\\boxed{W_{Peso}~=~80~J}$

$W_{N}~=~N\cdot Deslocamento_N\\\\\\Note~que~nao~ha~deslocamento~na~direacao~de~N\\\\\\W_{N}~=~12\cdot 0\\\\\\\boxed{W_{N}~=~0~J}$

$W_{F_{at}}~=~F_{at_{est}}~+~W_{F_{at_{din}}}\\\\\\Enquanto~ha~atrito~estatico,~nao~ha~deslocamento,~logo:\\\\\\W_{F_{at}}~=~F_{at_{est}}\cdot Deslocamento_{F_{at_{est}}}~+~F_{at_{din}}\cdot Distancia_{plano} \\\\\\W_{F_{at}}~=(-3\cdot0)~+~(-3\cdot 5)\\\\\\W_{F_{at}}~=~0~-~15\\\\\\\boxed{W_{F_{at}}~=~-15~J}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$