Question

Um bloco cilíndrico de volume V se deforma quando submetido a uma tração T, conforme indicado esquematicamente na figura. O bloco deformado, ainda cilíndrico, está indicado por linhas tracejadas. Nesse processo, a área da secção reta diminui em 10% e o comprimento aumenta em 20%. Deseja-se saber qual é o volume do cilindro deformado em relação ao volume original.


Fonte: Silva e Barreto Filho (2005, p. 303)

Assinale a alternativa que contém o valor aproximado da medida procurada.

Answer 1

Apesar de estar faltando a figura, tentarei fazê-la.

Dado que o volume de um cilindro é dado por $V = A_b \times h$, em que $A_b$ é a área da base (que, no caso de um cilindro reto, é a área de secção reta) e $h$ corresponde a sua altura.

Quando o bloco é deformado pela tração, ele surgirá com um novo volume $V'$, devido às alterações na sua área de secção reta (que passa a ser $A_b'$) e na sua altura (que passa a ser $h'$). O texto informa que a nova área de secção corresponde à anterior diminuída de 10%, isto é:

$A_b' = A_b - 10\% A_b \\ A_b' = 90\% A_b \\ A_b' = 0,9 A_b.$

Ele também diz que o comprimento da altura aumenta em 20%, ou seja:

$h' = h + 20\% h \\ h' = 120\% h \\ h' = 1,2 h.$

Sendo assim, o novo volume será:

$V' = A_b' \times h' \\ V' = 0,9 A_b \times 1,2 h \\ V' = (0,9 \times 1,2)(A_b \times h) \\ V' = 1,08 V.$

Answer 2

Resposta:

Me ajude, por favor!  

Um bloco cilíndrico de alumínio 6061-T6, cujo diâmetro original é 20mm e comprimento 75mm, é posto em uma máquina de compressão e comprimido até que a carga axial aplicada seja de 5KN. Dados E= 210 GPa. Encontre:

a) O decrecimento de seu comprimento.

b) Seu novo diâmetro.

Obs: Apresente os cálculos.

Explicação passo-a-passo: