Question

um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercício ás 5 horas da manhã, ao passo de 5km/h . depois de uma hora e meia, um ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a 80km/h . quantos minutos o ordenança levará para alcançar o batalhão??

Answer 1

O que está acontecendo?

O batalhão sairá para uma marcha com velocidade constante.

Horário em que o batalhão sai: tb = 5 h (am)

Velocidade do batalhão: vb = 5 km/h

Após uma hora e meia, o jipe sairá do quartel, também com velocidade constante.

Horário de saída do jipe: tj = 6,5 h (am) (5 h + 1,5 h)

Velocidade do jipe: 80 km/h

O exercício pede o tempo que levará (em minutos) para que o batalhão e o jipe estejam no mesmo espaço em relação ao referencial adotado.  

Como resolver?

Podemos encontrar equações que descrevam esses movimentos.  

Em especial, mostrem como o espaço varia em função do tempo, isto é, como o espaço muda conforme o tempo passa.

No encontro, esses espaços serão iguais.

Sendo assim, podemos igualar as duas equações para descobrir o tempo de encontro e, como consequência, o espaço que foi percorrido até o encontro.

Movimento Uniforme (M.U.):

Tanto o batalhão quanto o jipe estão com velocidades constantes, ou seja, estão em movimento uniforme.

A equação horária do espaço para o movimento uniforme é:

$s = s0 + v.t$

Onde:

s = espaço  

s0 = espaço inicial

v = velocidade

t = instante

Algumas considerações:

Perceba que o batalhão saiu antes no jipe.

Logo, quando o jipe iniciar seu movimento (estiver em s = 0 m), o batalhão já estará afastado.

Vamos calcular o espaço em que o batalhão estará quando começarmos a análise do movimento, considerando que o jipe parte de do espaço inicial zero (s0j = 0 m) e que o batalhão do espaço em que se encontra no momento da partida do jipe.

Onde o batalhão está?

Até que o jipe começasse a se mover, o batalhão caminhou por uma hora e meia, certo?

t = 1,5 h = $\frac{3}{2}$ h

Dica: Usar fração e só dividir no último momento é, na maioria das vezes, um facilitador de operações em Física, pois pode reduzir em número e dificuldade as contas.

Nesse trajeto, a velocidade do batalhão será sempre de 5 km/h.

Logo, essa é a velocidade média dele.

Equação da velocidade média:

$vm = \frac{s}{t}$

Onde:

vm = velocidade média

s = variação de espaço (espaço final – espaço inicial)

t = intervalo de tempo (tempo final – tempo inicial)

Vamos utilizar:

$vm = \frac{s}{t}$ ==> $s = vm.t$

$s = 5.(\frac{3}{2})$

$s = \frac{15}{2}$

s = 7,5 km

Esse é o espaço inicial do batalhão (s0b).

Montando as Equações Horárias:

Equação horária para o batalhão: sb = 7,5 + 5.t  

Equação horária para o jipe: sj = 0 + 80.t ∴ sj = 80.t

No encontro:

sb = sj

$7{,}5 + 5.t = 80.t$

$7{,}5 = 75.t$

$t = \frac{7{,}5}{75}$

$t = \frac{75}{750}$

$t = \frac{1}{10} h$

Quanto é isso em minutos?

Cada hora possui 60 min.

Em outras palavras: 1 h = 60 min

Basta substituir:

$t = (\frac{1}{10}).h$

$t = (\frac{1}{10}).60min$

$t = \frac{60min}{10}$

$t = 6 min$

Resposta:

Levará 6 minutos para que o ordenança (no jipe) alcance/encontre o batalhão.

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais em:

1) Outro exercício sobre movimento: https://brainly.com.br/tarefa/14492868