Question

Um avião tipo caça, voa horizontalmente a uma altitude de 720 m, com velocidade constante, cujo módulo é 360 km/h, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g=10m/s 2 . Num determinado instante o piloto recebe uma ordem de soltar uma bomba para atingir um alvo na superfície do solo e a executa imediatamente. Desprezando os efeitos da resistência do ar e supondo a superfície do solo plana, a distância horizontal, em metros, entre o avião e o alvo, no instante em que a bomba foi abandonada, é igual a
a) 1000m
b)1100m
c)1200m
d)2400m
e)4320m

Answer 1

Boa noite!

Primeiro vamos passar a velocidade que está em km/h para m/s

360/3,6 = 100m/s

agora vamos encontrar o tempo de queda da bomba para isso vamos usar o componente vertical do eixo y

h = g x t²/2

h= altura

g = aceleração da gravidade

t = tempo

720 = 10 x t²/2

720 = 5t²

720/5 = t²

144 = t²

√144 = t

t= 12 segundos

agora vamos encontrar o alcance usando o componente da horizontal ,sabemos que a velocidade é constante então podemos usar a Função horária da posição MVU

S = so + v.t

S = posição final

so= posição inicial

v= velocidade

t= tempo

S = 0 + 100 x 12

S = 1200m

letra c)

Abraços

Answer 2

A distância, em metros, entre o avião e alvo da bomba é igual a 1.200m. Ou seja, a alternativa correta é a letra C.

Queda livre

A queda livre ocorre quando um corpo está em movimento vertical de queda, sendo desprezado o efeito da força de atrito.

Movimento vertical do corpo em queda

Equação da velocidade do corpo na queda livre

$v= g \cdot t$

Sendo:

v = velocidade

g = aceleração da gravidade

t = tempo

Equação da altura na queda livre:

$H=\dfrac{gt^2}{2}$

Sendo:

H = altura de queda

Equação de Torricelli para a queda livre:

$v^2=2gH$

Movimento horizontal do corpo em queda

Quando o corpo em queda livre possuí uma velocidade horizontal inicial o seu alcance pode ser determinado por meio da equação horária da posição.

$S=S_0+v \cdot t$

Sendo:

S = posição final

S0= posição inicial

Solucionando o exercício

Antes de determinar o alcance horizontal da bomba, iremos encontrar o tempo necessário para a bomba tocar o solo por meio da Equação da altura na queda livre.

Dado: H = 720 m; g= 10 m/s².

$720~m=\dfrac{10~\dfrac{m}{s^2}\cdot t^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2 \cdot 720~m}{10~\dfrac{m}{s^2}}} \\\\\\ t=\sqrt{144~s} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}t=12~s \end{array}}\end{array}}$

Agora para determinar o alcance da bomba, iremos usar a quação horária da posição.

Convertendo de km/h para m/s

$360~\dfrac{km}{h}\cdot ~\dfrac{1.000~m}{1~km}\cdot ~\dfrac{1~h}{3.600~s}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}100~\dfrac{m}{s}\end{array}}\end{array}}$

Logo, temos:

$S=0+100~\dfrac{m}{s} \cdot 12~s\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}S=1.200~m\end{array}}\end{array}}$

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