Question

Um avião a jato, partindo do repouso. é submetido a uma aceleração constante de 3m/s². Qual o intervalo de tempo de aplicação desta aceleração para que o jato atinja a velocidade de decolagem de 90m/s ? Qual a distância percorrida até a decolagem?​

Answer 1

Admitindo-se que a aceleração do avião se mantenha constante como sugere o enunciado, o avião descreverá um movimento uniformemente variado (MUV), isto é, sua velocidade será aumentada numa taxa constante.

Utilizando a função horária da velocidade no MUV, mostrada abaixo, podemos determinar a velocidade final do avião.

$\boxed{\sf v~=~v_o+a\cdot t}\\\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf v&\sf :&\sf Velocidade~no~instante ~t\\\sf v_o&\sf :&\sf Velocidade~ inicial~(t_o=0s)\\\sf a&\sf :&\sf Aceleracao\\\sf t&\sf :&\sf Tempo/instante\end{array}\right.$

Do enunciado, podemos extrair os seguintes dados:

$\boxed{\begin{array}{ccl}\sf v_o&\sf =&\sf 0~m/s~(repouso)\\\sf a&\sf =&\sf 3~m/s^2\\\sf v&\sf =&\sf 90~m/s\\\sf \Delta t&\sf =&\sf ?\end{array}}$

Substituindo na função horária da velocidade:

$\sf 90~=~0+3\cdot t\\\\90~=~3t\\\\t~=~\dfrac{90}{3}\\\\\boxed{\sf t~=~30~s}$

Então, no instante t=30s, o avião atinge seus 90m/s. Como estamos considerando o inicio do movimento em t=0s, o intervalo de tempo decorrido foi de:

$\sf \Delta t~=~t_{final}-t_{inicial}\\\\\Delta t~=~30-0\\\\\boxed{\sf \Delta t~=~30~s}~~ \Rightarrow~Resposta~ao~primeiro~questionam ento$

Agora, para determinarmos a distancia percorrida, podemos utilizar ou a função horária da posição no MUV, ou a equação de Torricelli. Vou mostrar os cálculos com Torricelli.

$\sf v^2~=~v_o^2~+~2\cdot a\cdot \Delta S\\\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf v&\sf :&\sf Velocidade~final\\\sf v_o&\sf :&\sf Velocidade~ inicial\\\sf a&\sf :&\sf Aceleracao\\\sf \Delta S&\sf :&\sf Distancia~percorrida\end{array}\right.$

Substituindo os dados:

$\sf 90^2~=~0^2~+~2\cdot 3\cdot \Delta S\\\\8100~=~0~+~6\cdot \Delta S\\\\\Delta S~=~\dfrac{8100}{6}\\\\\boxed{\sf \Delta S~=~1350~m}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$