Question

Um artista estava elaborando um quadro em uma tela retangular. Primeiro, ele traçou uma bissetriz do ângulo reto da parte inferior esquerda da tela até a parte de cima. Depois, traçou uma segunda bissetriz, desta vez do maior ângulo formado pela bissetriz anterior e a parte de cima do quadro. Para finalizar, ele traçou uma terceira bissetriz do maior ângulo formado pela segunda bissetriz e o lado direito da tela: O maior ângulo, em graus, formado pela terceira bissetriz e a parte inferior da tela é de O a) 135,00. O b) 157,50. O c) 162,50. O d) 168,75. O e) 171,25.

Answer 1

Olá,

   Ao traçar a primeira bissetriz, teremos dois ângulos de 45.
   Ao traçar a segunda bissetriz no maior angulo formado anteriormente, teremos dois ângulos de 67,5 ( (45+90)/2).
   Ao traçar a terceira bissetriz no maior angulo formado anteriormente,  teremos dois ângulos de 67,5/2= 33,75.
   Para descobrir quanto mede o maior ângulo depois da segunda bissetriz traçada, onde a terceira será feita, usaremos o teorema que diz que a soma dos ângulos internos de um triangulo é sempre 180. Sendo assim, usando o triangulo pequeno do canto superior direito da figura, seu menor angulo será 67,5+90+x=180, x=22,5.

Atenção, para achar o angulo onde a terceira bissetriz será traçada, faremos a subtração 180-22,5 = 157,5.

Após a terceira bissetriz traçada, teremos dois ângulos de 157,5/2 = 78,75.

Agora basta descobrir o menos angulo do triangulo no lado inferior direito, e diminuir por 180, e achar o maior angulo da terceira bissetriz com a linha  inferior do retângulo, vejamos:

78,75+90+x=180   x=11,25.

180-11,25= 168,75


Resposta letra D)