Um artesão cobrou R$ 200,00 para cunhar medalhas de ouro com 2g cada, de prata com 4g cada e de bronze com 6g cada. O preço unitário era de R$ 20,00; R$ 10,00 e R$ 5,00 respectivamente. Sabendo que foram confeccionadas 16 medalhas, com massa total de 52g, qual foi o número de medalhas de ouro confeccionadas?
Agradeço muito se puderem me ajudar!
Soluções para a tarefa
Resposta:
2 medalhas
Explicação passo-a-passo:
Qnt de medalhas de ouro = x
Qnt de medalhas de prata = y
Qnt de medalhas de bronze = z
20x + 10y + 5z = 200
2x + 4y + 6z = 52
x + y + z = 16
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x + y + z = 16
y = 16 -x -z
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2x + 4y + 6z = 52
2x +4.(16 -x -z) + 6z = 52
2x +64 -4x -4z + 6z = 52
-2x + 2z = -12 (Equação 1)
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20x + 10y + 5z = 200
20x + 10(16 -x -z) + 5z = 200
20x + 160 -10x -10z +5z = 200
10x -5x = 40 (Equação 2)
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Juntando a equação 1 + equação 2, temos:
-2x + 2z = -12 (multiplicando por 5)
10x - 5x = 40 (multiplicando por 2)
-10x + 10z = -60
20x -10z = 80
Pelo método da adição:
-10x + 10z +20z -10z = -60 +80
10x = 20
x = 2