Question

Um arquiteto projetou o salão principal de artes na forma de um octógono regular. A figura abaixo representa o teto desse salão. no ponto D será instalada uma câmera de vigilância com capacidade de cobrir a região angular IDE.

Determine a medida do ângulo IDE sabendo que o triângulo CDI é equilátero.

a)30°
b)45°
c)60°
d)75°
e)90°​

Answer 1

Resposta:

letra C pois é um triângulo com os ângulos iguais ou seja cada ângulo para formar 180

Answer 2

Resposta:

Letra D: 75 graus

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente calcularemos a soma dos ângulos internos de um octógono regular.

A fórmula dos ângulos internos é

$S=(n-2).180$

Substituindo com $n=8$, onde n é número de lados, já que num octógono existe 8 lados, temos:

$S=(8-2).180$

$S=1080$

Dividindo por 8 (quantidade de ângulos), encontraremos que cada ângulo é formado por 135 graus.

Um triângulo equilátero é um triângulo cujos lados são iguais, formando os mesmos ângulos. Como o triângulo CDI é equilátero e a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, sabemos que cada ângulo vale 60 graus.

Assim, sabemos que o ângulo IDE vale $135-60 = 75$.