Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em peças de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
Soluções para a tarefa
Resposta:
Encontrando o MDC entre os números 540, 810 e 1080, achamos 270. Assim, o comprimento de cada peça deverá ser divisor de 270 cm, logo, cada peça terá 135 cm. Logo, a quantidade de peças obtidas é de: (40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080) / 135 = 420 peças.
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Resposta:
Letra E
Explicação passo-a-passo:
Ao ler o enunciado o aluno deverá atentar-se às medidas das tábuas que o arquiteto possui e à informação de que o arquiteto quer reaproveitar as tábuas cortando-as na mesma medida. Desta forma, a primeira coisa a se fazer é encontrar o máximo divisor comum entre as medidas das tábuas, que pode ser feito a partir da fatoração das medidas.
540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
810 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5
1080 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
Mdc (540, 810, 1080) = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 270.
Para que as tábuas tenham a maior medida possível, cada uma deveria ter 270 cm, porém o enunciado nos informa que a medida deverá ser menor do que 2m, ou seja, 200 cm. Assim, devemos encontrar entre os divisores de 270 aquele que é o maior possível, mas sendo menor do que 200.
Os divisores de 270 são: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270.
O maior dos divisores, menor do que 200, é 135. Logo as tábuas deverão medir 135 cm.
Agora, para saber o número total de peças devemos calcular quantas peças cada tábua irá produzir.
Com as 40 tábuas de 540 cm podemos fazer 160 peças. Observe: 540 cm ÷ 135 cm = 4 peças produzidas a partir de cada tábua; como temos 40 tábuas então teremos 40 × 4 = 160 peças.
De maneira análoga, faremos os cálculos com as outras tábuas:
810 ÷ 135 = 6 peças a partir de cada tábua de 810 cm. Com 30 tábuas teremos 30 × 6 = 180 peças.
1080 ÷ 135 = 8 peças a partir de cada tábua de 1080 cm. Com 10 tábuas teremos 10 × 8 = 80 peças.
Portanto, o total de peças é 160 + 180 + 80 = 420 peças.