Question

Um aro de 140 Kg rola em um piso horizontal de tal forma que seu centro de massa tem uma velocidade de 0,150 m/s. Qual é o trabalho necessário para fazê-lo parar?

Answer 1

Olá!

Vamos a lembrar que a energia cinética de um corpo em rolamento esta composta por duas partes:

1- Uma parte que é associada à rotação em torno do centro de massa, ou seja:

$\frac{1}{2} I_{CM} * \omega ^{2}$

2- A outra parte é associada à translação do centro de massa, ou seja:

$\frac{1}{2} M* v_{CM}^{2}$

Dessa forma um corpo em rolamento possui uma energia cinética dada por:

$K = \frac{1}{2} I_{CM}* \omega ^{2} + \frac{1}{2} M* v_{CM}^{2}$

Onde:

- $\omega = trabalho$

- $M = massa$

- $v = velocidade$

- $I = momento \; de \; Inercia$

Em relação ao CM, toda a massa no aro tem a mesma velocidade que o centro em relação ao solo. É por isso que os K rotacionais e translacionais são os mesmos neste caso.

Para o aro, temos que $I = M*R^{2}$ (a massa inteira na distância R) mas temos que lembrar que o momento de Inercia é negativo para uma esfera ou um cilindro sólido.

No entanto, dado que $\omega = \frac{v}{R}$, sua relação não depende do raio, por isso R é cancelado.

Sabendo Isso temos que:

$\omega = \Delta K = K_{final} - K_{inicial}$

$\omega = - K_{inicial}$

Onde:

$K = M*v_{CM}^{2}$

$K_{inicial}= - [ (140 kg) * (0,15 m/s) ^{2}] \\ K_{inicial}= - 3,15 J$

Assim o trabalho necessário para fazê-lo parar é = -3,15 J

Answer 2

Resposta:

(D)

Explicação:

fiz e está certo.