Question

** (UFSM/2008) Os projetos sociais que visam a
melhorar a qualidade de vida de certa cidade são
realizados segundo a previsão populacional para
a época de implementação. Sabe-se que a popu-
lação da cidade aumenta de acordo com a lei
P(t) = 2000. 10¹, onde t é o tempo em anos e P(t) é
o total de habitantes após t anos. Para atender uma
população de 160 000 habitantes, adotando log2 = a, o
projeto deverá estar pronto num total de anos igual a

Answer 1

Resposta:

3a+1

Explicação passo a passo:

Answer 2

O projeto deverá estar pronto num total de anos igual 3a + 1 anos. Alternativa B.

Função exponencial

Chamamos de função exponencial toda função que possui a forma geral dada por $f(x) = a^x$ com $a\neq0$. Nesse tipo de função, o gráfico é uma curva que pode ser crescente ou decrescente.

No caso dessa questão, temos uma função exponencial que define a população (P) em função do tempo (t) em anos, e queremos saber para que valor de t teremos P = 160.000. Assim, temos:

$160.000 = 2.000 \cdot 10^t\\\\160.000 /2.000 = 10^t\\\\80 = 10^t$

Agora, vamos aplicar logaritmo a ambos os lados da equação:

$\log80=\log10^t\\\\\log80 = t \cdot \log10\\\\\log10 \cdot 8 =t \cdot 1\\\\\log10+\log 8 =t \\\\1 + \log2^3 = t\\\\1 + 3 \cdot \log2=t\\\\1 + 3 \cdot a=t\\\\3a+1 = t$

Portanto, esse projeto deverá estar pronto em 3a + 1 anos. Alternativa B.

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#SPJ2