Question

(UFSC/2014) Entre as últimas tendências
da moda, pintar as unhas ganha um novo
estilo chamado de “filha única”. A arte
consiste em pintar a unha do dedo anelar de
uma cor diferente das demais, fazendo a
mesma coisa nas duas mãos, conforme
mostra o exemplo na figura. Larissa tem três
cores diferentes de esmalte, então, usando
essa forma de pintar as unhas, poderá fazê-lo
de 6 maneiras diferentes. Essa afirmação é
verdadeira ou falsa?

Answer 1

Essa afirmação é verdadeira: Larissa poderá fazer 6 arranjos, com suas 3 cores.

Arranjo

Calculamos a quantidade de arranjos, isto é, a quantidade de conjuntos em que organizamos n elementos em grupos de p elementos, sendo que a ordem dos elementos importa.

$A_{n,p} = \frac {n!}{(n-p)!}$

No nosso caso, temos que usar uma cor de esmalte no anelar e outra cor nos outros dedos. Assim, temos que separar duas cores, de um conjunto de três esmaltes, sendo que a permutação das cores nos dá uma possibilidade diferente.

A₃ ₂ = 3!/(3-2)!

A₃ ₂ = 3 · 2 · 1/1 = 6

Se ela tem 3 cores, c₁, c₂ e c₃, ela pode pintar as unhas das seguintes maneiras:

• c₁ no anelar e c₂ nos outros dedos;
• c₁ no anelar e c₃ nos outros dedos;
• c₂ no anelar e c₁ nos outros dedos;
• c₂ no anelar e c₃ nos outros dedos;
• c₃ no anelar e c₁ nos outros dedos;
• c₃ no anelar e c₂ nos outros dedos.

Assim ela tem 6 maneiras diferentes para pintar as unhas.

Veja mais sobre arranjos em:

https://brainly.com.br/tarefa/13214145

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