Question

(UFPR) Tripla pitagórica é uma sequência de três números inteiros positivos
que satisfazem o famoso Tripla Pitágorica é uma sequencia de tres numeros inteiros positivos que satisfazem o Teorema de Pitágoras. Em outras palavras, se a sequência (a, b, c) é uma tripla pitagórica, então o triângulo de lados a, b, c é um
triângulo retângulo. Por exemplo, (3, 4, 5) e (5, 12, 13) são triplas pitagóricas.

a) Verifique se a sequência (20, 21, 29) é uma tripla pitagorica. Justifique suaresposta.

b) Justifique por que a sequência de números inteiros (n, n + 3, n + 5) não
constitui uma tripla pitagorica para nenhum n inteiro positivo.​

Answer 1

a) A sequência (20, 21, 29) é uma tripla pitagórica. Calculando:

292 = 212 + 202 → 841 = 441 + 400


b) Calculando:

(n + 5)2 = (n + 3)2 + n2 → n2 + 10n + 25 = n2 + 6n + 9 + n2 →

n2 - 4n – 16 = 0 → ∆ = 80 → n' = 2(1 + √5) ou n" = 2(1 - √5)

Logo, não há número inteiro n que satisfaça o Teorema de Pitágoras

para a sequência dada.