Question

(UFPA) Qual a distância da origem à reta de equação y = -x + 2?​

Answer 1

Distância do ponto à reta :

$\displaystyle \text D = \frac{|\text a.\text x_o+\text b.\text y_o+\text c|}{\sqrt{\text a^2+\text b^2}}$

onde :

$\text{a, b , c = coeficientes da reta } \\\\ \text x_o, \text y_o = \text {coordenadas do ponto}$

Temos a reta :

$\text y = -\text x + 2 \ \therefore \ \text x+\text y -2= 0$

coeficientes : a = 1, b = 1, c = -2

Temos o ponto da origem : (0,0)

Aplicando distância do ponto até a reta ;

$\displaystyle \text D =\frac{|1.0+1.0-2| }{\sqrt{1^2+1^2}} \\\\\\ \text D = \frac{|-2|}{\sqrt 2} \\\\\\ \text D =\frac{2}{\sqrt2}.\frac{\sqrt 2}{\sqrt2} \\\\\\ \text D = \frac{2\sqrt{2}}{2} \\\\\\ \huge\boxed{\text D = \sqrt{2}\ }\checkmark$