Question

(UFMG) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram:
• 82% do total de entrevistados gostam de chocolate;
• 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e
• 75% do total de entrevistados gostam de batata frita.
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de:

Answer 1

Resolução:
⇒⇒ Caso 82% gostem de chocolate,temos então 18% que não gostam ; caso 18% gostem de pizza então 78-18=60% gostam de chocolate e pizza então 40% não gostam de chocolate e pizza ao mesmo tempo logo 75-40=35% gostam de chocolate,pizza e batata frita.

35% 

Answer 2

Resposta:

Inicialmente devemos nomear as incógnitas da equação da questão:

x = pessoas que gostam de pizza.

y = pessoas que gostam de chocolate.

z = pessoas que gostam de batata frita.

w = pessoas que gostam de chocolate e batata frita.

s = pessoas que gostam de batata frita e pizza.

v = pessoas que gostam de chocolate e pizza.

d = pessoas que gostam ao mesmo tempo de chocolate, pizza e batata frita.

Agora que já sabemos quais são as incógnitas, vamos escrever as equações:

Gostam de chocolate: Selecionaremos todas as variáveis que possuem chocolate:

y + w + v + d = 82%

Gostam de pizza: Selecionaremos todas as variáveis que possuem pizza:

x + s + v + d = 78%

Gostam de batata frita: Selecionaremos todas as variáveis que possuem batata frita:

z + d + s + w = 75%

Agora vamos realizar a soma das equações das pessoas que gostam de chocolate com as pessoas que gostam de pizza:

y + w + v + d + x + s + v + d = 82% + 78%

y + w + v + d + x + s + ( v + d ) = 160% → Veja que y + w + v + d + x + s = 100% de pessoas.

100% + v + d = 160%

v + d = 160% - 100%

v + d = 60%

Some as equações gerais com a equação referente às pessoas que gostam de batata frita (v + d = 60%):

z + d + s + w + v + d = 75% + 60%

z + d + s + w + v + (d) = 135% → Observe que z + d + s + w + v = 100%.

100% + d = 135.

Obtemos, então, o sistema:

v + d = 60% → Primeira equação

100% + d = 135% → Segunda equação

Resolvendo a segunda equação, obtemos:

100% + d = 135%

d = 35% → Pessoas que gostam ao mesmo tempo de chocolate, batata frita e pizza.

Substituindo o valor de d na primeira equação, temos:

v + d = 60%

v + 35% = 60%

v = 25% → Pessoas que gostam de chocolate e pizza.