Question

(UFBA) Numa progressão aritmética, o primeiro termo é 1 e a soma do n-ésimo termo com o número de termos é 2. Calcule a razão dessa progressão

Answer 1

Pelo exercício é sabido de que $a_{1} = 1$ e $a_{n} + n = 2$.

E sabendo que numa progressão aritmética, a diferença entre dois termos equidistantes -- sucessor e antecessor -- é uma constante. Então, podemos recorrer a isso para determinarmos a razão da progressão aritmética dada.

Portanto:

$a_{n} + n = 2$; seja n = 2 (segundo termo)

$a_2 + 2 = 2\\\\a_2 = 2 - 2\\\\a_2 = 0$

Pela definição de razão de uma progressão aritmética:

$r = a_{n+1} - a_n\\\\r = a_2 - a_1\\\\r = 0 - 1\\\\r = -1$