Question

(Uece 2017) Quantos são os números naturais pares formados com quatro dígitos que têm pelo meno s dois dígitos iguais? heeelllpppp :)

Answer 1

Oi, tudo bem?

Essa questão envolve Análise Combinatória.

Primeiro devemos contar o total de números naturais pares de 4 algarismos:
a)10 maneiras de escolhermos o algarismo das centenas e 10 das dezenas.
b) 9 maneiras de escolhermos o algarismo das unidades de milhar
c)  5 maneiras de escolhermos o algarismo das unidades 

Total de números pares de 4 algarismos: 10 x 9 x 5 = 4500

Segundo: contando o total de números paees de 4 algarismos com 4 algarismos distintos:
Se o algarismo das unidades for 0 (zero)

a) temos 9 maneiras de escolhermos o algarismo  das unidades de milhar
b) 8 maneiras de escolhermos o algarismo das centenas
c) 7 maneiras de escolhermos o algarismo das dezenas.

Total: 9 x 8 x 7 = 504

Terceiro: Se o algarismo das unidades for diferente de zero:
a) 4 maneiras de escolhermos o algarismo das unidades
b) maneiras de escolhermos a unidade de milhar
b) 8 maneiras de escolhermos o algarismo das centenas
c) 7 maneiras de escolhermos o algarismo das dezenas

Total: 8 x 8 x7 x5 = 1792

 total de números pares com 4 algarismos distintos:
 
504 + 1792 = 1792

 Pelo Principio da Complementação, o total denúmeros pares com 4, sendo ao menos 2 deles igauis:

4500 - 2296 = 2204

Espero ter ajudado :)