Question

UCS) Qual é o valor de sen(2α) para α tal que sen(α) = 1 4 14 e π 2 π2≤ α ≤ π. Dado: para todo número real x vale a identidade trigonométrica sen(2x) = 2 sen(x)cos(x).

Answer 1

Com o estudo sobre arcos duplos, temos como resposta $\dfrac{-\sqrt{15} }{8}$

Fórmulas de arcos duplos

Fórmulas de arcos duplos são usadas para expressar as razões trigonométricas de arcos duplos (2θ) em termos de razões trigonométricas de arcos únicos (θ). As fórmulas de arcos duplos são os casos especiais das fórmulas de soma da trigonometria e algumas fórmulas alternativas são derivadas usando as identidades pitagóricas. Recordemos as fórmulas de soma da trigonometria.

• sen (A + B) = sen(A)cos(B) + cos(A)sen(B)

• cos (A + B) = cos(A)cos(B) - sen(A)sen(B)

• tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)

Fórmulas de ângulo duplo

As fórmulas de ângulo duplo de sen, cos e tan são

$sen\left(2A\right)=2\:sen\left(A\right)cos\left(A\right)$

$cos\left(2A\right)\:=\:cos^2\left(A\right)\:-\:sen^2\left(A\right)$

$tan\left(2A\right)\:=\:\dfrac{2tg\left(A\right)}{1-tg^2\left(A\right)}$

Com isso vamos resolver o exercício.

$sen^2\left(\alpha \right)+cos^2\left(\alpha \right)=1 \Rightarrow \\\\\Rightarrow cos^2\left(\alpha \right)=1-sen^2\left(\alpha \right)\Rightarrow \\\\\Rightarrow cos^2\left(\alpha \right)=1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\Rightarrow\\\\ \Rightarrow cos^2\left(\alpha \right)=\dfrac{15}{16}\Rightarrow \\\\ \Rightarrow cos^{ }\left(\alpha \right)=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$

Daí, teremos

$sen\left(2A\right)=2\:sen\left(A\right)cos\left(A\right)=2\cdot \dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{-\sqrt{15}}{4}=\dfrac{-\sqrt{15}}{8}$

Saiba mais sobre arco duplo:https://brainly.com.br/tarefa/17349941

#SPJ4