Question

Tres numeros estao em p.g crescente,tal que a soma dos numeros é-7 e o produto e-8.determine a p.g.sugestao sendo uma pg de razao q utilize os termos [x/q , x ,xq]

Answer 1

PG (x / q, x, x * q)

(x / q) + x + (x * q) = -7       [1]

(x / q) * x * (x * q) = -8        [2]

Desenvolvendo a equação [2]:

(x / q) * x * (x * q) = -8
(x * x * x * q) / q = -8
(x³ * q) / q = -8
x³ = -8
x = ∛-8
x = -2

Substituindo x na equação [1]:

(-2 / q) + (-2) + (-2 * q) = -7

Multiplicando ambos os membros por q:

-2 - 2q - 2q² = -7q
-2q² - 2q + 7q - 2 = 0
-2q² + 5q - 2 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 5² - 4 * (-2) * (-2)
Δ = 25 - 16 = 9

q = (-b +- √Δ) / (2 * a)
q = (-5 +- √9) / (2 * (-2))
q = (-5 +- 3) / -4

q₁ = (-5 + 3) / -4
q₁ = -2 / -4
q₁ = 1 / 2

q₂ = (-5 - 3) / -4
q₂ = -8 / -4
q₂ = 2

Substituindo q e x na PG, temos:

PG ( -2 / (1/2), -2, -2 * (1/2) )        ou        PG ( -2 / 2, -2, -2 * 2)
PG ( -4, -2, -1 )                                         PG ( -1, -2, -4)

Como a questão pede uma PG crescente, a resposta é:

PG (-4, -2, -1)