Três números estão em P.A. crescente, a soma desses números é 15 e o seu produto é 105. Qual a diferença entre o maior e o menor?
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Resposta:
4
Explicação passo a passo:
(a - r, a, a + r)
a1 + a2 + a3 = 15
a1 . a2 . a3 = 105
a1 + a2 + a3 = 15
a - r + a + a + r = 15
a + a + a = 15
3a = 15
a = 15 / 3
a = 5
a1 . a2 . a3 = 105
(a - r) . a . (a + r) = 105
(5 - r) . 5 . (5 + r) = 105
(5 - r) . (5 + r) = 105 / 5
(5 - r) . (5 + r) = 21
5² + 5r - 5r - r² = 21
25 - r² = 21
-r² = 21 - 25
-r² = - 4
r² = 4
r = √4
r = √2²
r = 2
a2 = 5
r = 2
n = 3
a1 = a2 - r
a1 = 5 - 2 = 3
a3 = a2 + r
a3 = 5 + 2 = 7
(3, 5, 7)
a3 - a1
7 - 3
4
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