Question

Transforme os números a seguir em frações irredutíveis

A)0,0142142142...

B)2,177777777...

Answer 1

A) 0,0142142142...

você tem que separar em três partes: a parte inteira (0), a parte não inteira e que não se repete (0,0) e a parte não inteira e que se repete (0,0142142...)

você vai transformar cada uma dessas três partes em fração e somá-las:

a parte inteira: 0/1
a parte não inteira e que não se repete 0/10
a parte não inteira e que se repete 142/9990 (você tem que copiar o período que se repete (142) e, pra cada número que ele possui corresponde a um 9, e pra cada número não inteiro e que não se repete corresponde a um 0, logo 142/9990)

0/1= 0
0/10= 0
você não precisa somar esses dois porque são neutros.

você ficou com a fração 142/9990, basta reduzi-la ao máximo. Pra isso você precisa fatorar os dois números e encontrar os números que nos dois contêm (mdc), 142= 2×71 e 9990= 2×3^3×5×37. O número que os dois têm em comum é o 2, ou seja, basta simplificar por dois e estarão irredutíveis:

142÷2/9990÷2 = 71/4995

R: 71/4995

O mesmo acontece com o b)

2/1 + 1/10 + 7/90 =196/90

196÷2/90÷2= 98/45

R: 98/45

Answer 2

Resoluções

x = 0,0142142142...

Período = 142142

=> Ande com a vírgula até o final do período, então andará 7 vezes, então coloque 7 zeros.
10000000x = 00142142,142

=> Depois, ande até antes do período, então andará 1 vez, então coloque 1 zero.
10x = 00,142142142

Cálculo

10000000x = 00142142,142
_____..- 10x =_____00,142___
9999990x = 142142
x = 142142/9999990 (÷2002)
Simplifique para tornar irredutível:
x = 71/4995

Resposta: 71/4995

_______________________

100x = 217,77
- 10x = ..21,77__
...90x = 196
x = 196/90 (÷2)
x = 98/45

Resposta: 98/45