Question

Thiago dividiu seus brinquedos em caixas com 8,12 e 16 brinquedos em cada caixa e ficam sempre sobrando 5 brinquedos. se ele possui mais de 150 e menos de 200 brinquedos. Determine o valor do produto dos algarismos do numero de brinquedos de Thiago. 

Answer 1

Vamos chamar o número de brinquedos de Thiago de $b$.

Pelo enunciado, dividindo esses brinquedos em caixas com 8,12 e 16 brinquedos em cada caixa, ficam sempre sobrando 5 brinquedos.

Com isso, podemos afirmar que, $b-5$ é múltiplo de 8, 12 e 16.

Observe que, $8=2^3$, $12=2^2\times3$ e $16=2^4$.

Assim, $\text{mmc}(8,12,16)=2^4\times3=48$. Daí, temos $b-5=48k$, com $k\in\mathbb{N}$.

Por outro lado, $150<b<200$, de modo que, $150<48k+5<200$.

O único múltiplo de 48 no intervalo [150, 200] é $48\cdot4=192$.

Logo, $b-5=192~~\Rightarrow~~b=197$ e a resposta é $1\cdot9\cdot7=63$.