Question

$\left \{ {{2x-3y=1} \atop {x.y=2}} \right.$
 ajudem por favor.....

Answer 1

Temos que, $\begin{cases} 2x-3y=1 \\ xy=2 \end{cases}$.

Da segunda equação, tiramos que, $x=\dfrac{2}{y}$.

Substituindo na primeira equação, obtemos:

$2\cdot\left(\dfrac{2}{y}\right)-3y=1$

$\dfrac{4}{y}-3y=1$

Assim, $-3y^2-y+4=0$ e $y=\dfrac{1\pm\sqrt{49}}{2\cdot(-3)}$.

ou seja, $y=\dfrac{1\pm7}{-6}$. Logo, $y'=\dfrac{-4}{3}$ e $y''=1$.

Para $y=\dfrac{-4}{3}$, temos $x=\dfrac{2}{\frac{-4}{3}}=\dfrac{-3}{2}$.

Para $y=1$, obtemos $x=2$.

Portanto, as possíveis soluções são $(x, y)=(\frac{-3}{2}, \frac{-4}{3})$ e $(x, y)=(2, 1)$.