Question

Tenho uma Duvida..
Determine a abcissa xb do B, de tal forma que A,B e C pertençam a mesma reta, sendo A(3,7), B(xb,3) e C(5,-1)

Answer 1

Olá Bruna

o determinante da matriz dos pontos deve ser igual a zero.

3  7   1  3  7
x  3   1  x   3
5 -1   1 5  -1

det = 9 + 35 - x - 15 + 3 - 7x = 0

8x = 32

xb = 4 

A(3,7), B(4,3), C(5,-1) 

gráfico 

Answer 2

Bruna,
Se os pontos pertencem à mesma reta são colineares (pertencem à mesma reta)
Usamos a condição de alinhamento 
 
              $\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right] =0$
              As coordenadas x, y, z referem-se a A, B, C, nessa ordem

Com os pontos em estudo
 
              $\left[\begin{array}{ccc}3&7&1\\x&3&1\\5&-1&1\end{array}\right] =0$
          
              Pelo método convencional
                    
              det = (produto coluna principal) - (produto coluna secundária)

              [3.3.1 + 7.1.5 +1.x.(-1)] - [5.3.1 + (-1).1.3 + 1.x.7] = 0
              (9 +35 - x) - (15 - 3 + 7x) = 0
                      44 - x -12 - 7x = 0
                      32 - 8x = 0
                             32 = 8x
                               x = 32/8
                               x = 4   ABSCISSA B