Question

Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o primeiro termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:.

Answer 1

Nosso 20° elemento da PA será:

Aₙ = A₁ + (N - 1)R

A₂₀ = A₁ + (20 - 1)R

A₂₀ = 5 + 19R

É dito que a soma dos 20 termos desta PA resulta em 480. Escrevendo isso:

Sₙ = (A₁ + Aₙ).N/2

S₂₀ = (A₁ + A₂₀).20/2   acima já calculamos A₂₀. Substituindo A₂₀ nessa expressao

S₂₀ = [A₁ + (5 + 19R)].10      como  S₂₀ = 480

480 = [5 + (5 + 19R)].10

48 = 10 + 19R

R = 2

Com o valor da razao podemos calcular o A₁₀:

Aₙ = A₁ + (N - 1)R

A₁₀ = A₁ + (10 - 1)R

A₁₀ = 5 + 9.2

A₁₀ = 23

......................................................

Eis a PA em questao:

{5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43}

Answer 2

O décimo termo é igual a 23

Progressão aritmética

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

• An = A1 + (n - 1) * r

A soma dos termos de uma P.A. é dada por:

• Sn = ( A1 + An ) *  n / 2  

A questão nos diz:

• P.A. = 20 termos
• A1 = 5
• Sn = 480

Com isso, temos que calcular o A10.

Temos que:

A20 = A1 + (20 - 1) * r

• A20 = 5 + 19r

Além disso:

• S20 = (A1 + A20) * 20/2

Substituindo o A20, fica:

S20 = [A1 + (5 + 19r)] * 10    

• 480 = [5 + (5 + 19r)] * 10
• 48 = 10 + 19r
• r = 2

Como descobrirmos a razão, vamos descobrir o A10:

A10 = A1 + (10 - 1) * r

• A10 = 5 + 9 * 2
• A10 = 23

Portanto, o décimo termo é igual a 23

Aprenda mais sobre Progressão Aritmética em: brainly.com.br/tarefa/10404134

#SPJ11