Suponha que a vazão de água de um caminhão de bombeiros se dá pela expressão V(t) = V0 . 2^-t, em que V0 é o volumeinicial de água contido no caminhão e t é o tempo de escoamento em horas. Qual é, aproximadamente, utilizandouma casa decimal, o tempo de escoamento necessário para que o volume de água escoado seja 10% do volume inicialcontido no caminhão? (utilize: log 2 ≅ 0,3.)A) 3h e 30 min.B) 3h e 12 min.C) 3h e 18 min.D) 2h e 15 min.E) 2h e 12 min.
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V(t) = Vo.2^(-t)
V(t) = 0,10Vo
0,10Vo = Vo.2^(-t)
0,10 = 2^(-t)
log 0,10 = log 2^(-t)
log 10/100 = -t.log 2
log 10 - log 100 = -t.0,3
1 - 2 = -t.0,3
-t.0,3 = -1
t = 1/0,3
t = 3,3 (3 horas + 0,3 x 60 = 18 min)
Resposta: Tempo 3h18min - Alternativa C)
Espero ter ajudado.
V(t) = 0,10Vo
0,10Vo = Vo.2^(-t)
0,10 = 2^(-t)
log 0,10 = log 2^(-t)
log 10/100 = -t.log 2
log 10 - log 100 = -t.0,3
1 - 2 = -t.0,3
-t.0,3 = -1
t = 1/0,3
t = 3,3 (3 horas + 0,3 x 60 = 18 min)
Resposta: Tempo 3h18min - Alternativa C)
Espero ter ajudado.
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O tempo necessário para que o volume de água seja 10% do volume inicial é de aproximadamente 3 horas e 18 minutos.
Dada a função exponencial que relaciona a quantidade de água escoada após t horas de escoamento, precisamos utilizar os logaritmos para isolar a variável t na função.
Se queremos o tempo onde o volume de água escoado seja 10% do volume inicial, temos que igualar V(t) a 0,10.V0, ou seja:
0,1.V0 = V0.2^(-t)
0,1 = 2^(-t)
Aplicando o logaritmo em ambos os lados, tem-se:
log 0,1 = log 2^(-t)
log (1/10) = -t . log 2
log 1 - log 10 = -t . log 2
0 - 1 = -t . 0,3
t = 1/0,3
t = 3,3 h (3 horas e 18 minutos)
Resposta: C
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