Question

Supondo que o custo de manutenção de um veículo(M), em reais, seja uma função crescente em relação ao tempo, em anos de uso, dada pela função:
(t)=600+20t²
Onde t é o tempo em anos.
Desta forma, o custo de manutenção durante o 1° ano do veículo seria calculado como: (1° ) = ∫(600+20²) → (1° ) = $ 606,67
Isto é, serão gastos R$ 606,67 durante o primeiro ano de uso de manutenção desse veículo.
(a) Calcule o custo de manutenção desse veículo durante 3° ano de uso.
(b) Calcule o custo de manutenção desse veículo até 3° ano de uso.
(c) Calcule o custo de manutenção desse veículo do 3° ano até o 8° ano de uso.
(d) Em que ano a soma do custo anual manutenção atingirá R$ 12.666,67?

Se alguém puder me ajudar usando cálculos ficaria muito grata.

Answer 1

Resposta:

a) R$726,67

b) R$1980,00

c) R$6960,00

d) 10 anos

Explicação:

a)  

$\int\limits^3_0 600+20t$     →    $\int\limits^3_0 600t^{0+1} +20t^{2+1}$

como iremos usar a referência em anos, nas integradas somamos +1 ao expoente e o resultado passa o dividindo, assim:

$\int\limits^3_0 \frac{600t^{1}}{1} +\frac{20t^{3} }{3}$

agora basta calcular o valor de t.

$\int\limits^3_0 {600.3} \,+\frac{20.3^{3} }{3}$

M( de 0 até 3º ano)  →  1800 + $\frac{20.27 }{3}$ = 1980

Calcule o valor de 0 até o 2º ano, depois subtraia pelo valor 2º ano pelo terceiro e terá o resultado apenas do terceiro ano:

$\int\limits^2_0 {600.2} \,+\frac{20.2^{3} }{3}$    →    $\int\limits^2_0 1200} \,+\frac{20.8^{} }{3}$    →   1200+53,33 = 1253,33

R$1980 - R$1253,33 = R$726,67

b) Já foi obtido o resultado no cálculo anterior; R$1980

c) Pela lógica, calculo de 0 a 8 anos, depois subtraio os dois primeiros anos do resultado, assim teremos o resultado do 3º ano até o 8º ano.

$\int\limits^8_0 {600.8} \,+\frac{20.8^{3} }{3}$      →     $\int\limits^8_0 {4800} \,+\frac{10240 }{3}$

  ⇒  4800 + 3413,33 = 8213,33

R$8213,33 - R$1253,33 = R$6960

d) Substitua novamente o t pelo ano previsto e obterá o resultado.

$M(10)= {600.10} \,+\frac{20.10^{3} }{3}$       →    $M(10)= {6000} \,+\frac{20.1000 }{3}$

6000+6666,67= R$12666,67