Supondo a Terra esférica, toda circunferência contida na superfície terrestre e em um plano perpendicular ao eixo de rotação do planeta é chamada de paralelo terrestre. O paralelo cujo centro coincide com o centro da Terra é a linha do Equador, cujo raio é de 6370 km, que é o mesmo raio da Terra.
A linha do Equador passa pela cidade brasileira de Macapá, no Amapá. Ali existe um obelisco, onde se destaca o Marco zero, localizado sobre um ponto P da linha do Equador.
O movimento de rotação da Terra faz com que o ponto P gire em torno do eixo do planeta. Considerando o arco de circunferência AB descrito pelo ponto P, em torno do eixo de rotação da Terra, durante 9 horas, responda aos itens a seguir.
A) calcule o comprimento do arco AB em quilômetros, e sua medida em graus e em radianos.
B) Se um ponto Q da superfície terrestre não pertence ao Equador nem coincide com um dos polos, norte ou sul, quantos radianos ele gira em torno do eixo do planeta em 9 horas
Soluções para a tarefa
Utilizando conversão de horas em angulos com regra de três, temos que:
a) 3π/4 rad e arco de aproximadamente 15 mil km.
b) 3π/4.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos aprender a converter horas na terra para angulo de rotação da terra.
Sabemos que 24 horas são um giro completo, ou seja, 2π radianos (360º), então fazendo uma regra de três:
24h ----- 2π
1h -------- x
Multiplicando cruzado, temos:
24x = 2π
x = π/12 rad
Assim cada hora representa π/12 radianos. Note que este valor independe se você esta no equador ou não, pois o angulo de rotação só depende do eixo de rotação que é o mesmo para todo mundo, independente de onde você estiver na terra, o que muda em sia é a distancia percorrida, pois assim varia o raio relativo ao eixo de rotação.
Com isso podemos responder as perguntas:
A) calcule o comprimento do arco AB em quilômetros, e sua medida em graus e em radianos.
Sua medida em radianos é basicamente 9 horas multiplicado pelo angulo de 1h que é π/12 rad:
9 . π/12 = 9π/12 = 3π/4 rad
Assim este angulo é de 3π/4 rad, agora o arco é simplesmente o raio da terra vezes o angulo:
C = 3π/4 . 6370 = 9555π/2 km ≈ 15 000 km
Assim este angulo é de 3π/4 rad e arco de aproximadamente 15 mil km.
B) Se um ponto Q da superfície terrestre não pertence ao Equador nem coincide com um dos polos, norte ou sul, quantos radianos ele gira em torno do eixo do planeta em 9 horas.
Assim como já dito anteriormente, o angulo não depende da posição da terra, pois o eixo é sempre o mesmo, logo, ele giro os mesmos 3π/4 rad.