Matemática, perguntado por OtavioMoura, 1 ano atrás

[SOMA E PRODUTO]
Fiz tudo, só que as raízes para produto igual a 5 ou -5 são: 5•1; 5•(-1); -5•(-1) e -5•1
Mas para soma igual a 4 o produto precisa ser 5•(-1), e não é o que tá acontecendo. Estou fazendo errado?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por ProfOluas

olá, utilizando o produto notável fica mais fácil
sabendo o quadrado da soma basta substituir os valores dados no enunciado da questão e pronto acharemos o X da questão

Anexos:

ProfOluas: primeiro pq o questão não está interessada em saber o valor de x nem do y e sim da soma dos seus quadrados logo pela fatoração é a melhor opção para tal exercício

ProfOluas: por isso que a forma com que o outro amigo resolveu deu um grande trabalho pois ele tentou achar o x e o y separados

OtavioMoura: Entendi. Pronto, tirei da cabeça que preciso achar o x e o y, mas fiquei me perguntando por quê, mesmo após desenvolver o produto notável, não pude retirar o (x+y)². Sempre que realizo a operação eu retiro. É errado fazer isso?

OtavioMoura: Ex.: Tem lá (a+b)², desenvolvo para a² + 2ab + b² logo abaixo, sem igualar o polinômio a forma fatorada.

OtavioMoura: à*

ProfOluas: Nessa questão é preciso manter a igualdade pq ele ti dar o valor de x+y

OtavioMoura: Entendi. Não teria como chegar ao resultado através de x.y=5, teria?

OtavioMoura: Oi???

ProfOluas: Nesse caso não

OtavioMoura: Ah sim. Muito obrigado pela ajuda!!! Valeu!

Respondido por jvitor20

Olá,

x+y = 4 ⇒ x = 4-y
x·y = 5

(4-y)·y = 5
4y-y² = 5
y²-4y+5 = 0 sendo a=1, b=-4 e c=5

Δ = b²-4ac = (-4)²-4(1)(5) = 16-20 = -4 = 4i²

y' = (-b+√Δ)/2a = (-(-4)+√4i²)/2(1) = (4+2i)/2 = 2+i
y'' = (-b-√Δ)/2a = (-(-4)-√4i²)/2(1) = (4-2i)/2 = 2-i

Para y = 2+i vamos ter:

x = 4-y = 4-(2+i) = 4-2-i = 2-i

Para y = 2-i vamos ter:

x = 4-y = 4-(2-i) = 4-2+i = 2+i

Então, temos que as raízes são:

x = 2+i e y = 2-i ou vice-versa x = 2-i e y = 2+i

Nesse caso quem é x ou y não faz diferença no resultado
Já que x² + y² = y² + x²

Para x= 2+i e y = 2-i vamos calcular:

(2+i)² + (2-i)² = 4+4i+i²+4-4i+i² = 4+4+4i-4i+2i² = 8+0-2 = 6

4+4 = 8
4i-4i = 0
2i² = 2(-1) = -2

Resposta:

a) 6

jvitor20: Faltou lembrar dos complexos

jvitor20: Lembre-se que i² = -1

jvitor20: O resto, você consegue entender

jvitor20: Bons estudos

OtavioMoura: Para qualquer caso i² = -1?

jvitor20: Sim

jvitor20: Por isso que -4 = 4i²

jvitor20: Raiz de 4i² = 2i já que 2i vezes 2i = 4i²

jvitor20: Vira a mesma ideia de números reais

OtavioMoura: Entendi. Puxa, valeu mesmo!!!

Pergunta anterior

Próxima pergunta