Question

sobre uma superficie plana e horizontal, uma esfera de massa m = 4,0kg está presa a extremidade de um fio ideal e descreve um movimento circular e uniforme em torno de um ponto fixo, ao qual está amarrado a outra extremidade do fio. se o atrito é desprezível, o fio mede 0,50m e a velocidade angular da esfera é 2rad/s, determine:

a) o módulo da velocidade da esfera.
b) o módulo da aceleração centrípeta.
c) a intensidade da força resultante que age na esfera.​

Answer 1

Utilizando definições de dinamica circular, temos que:

a) 1 m/s.

b) 2 m/s².

c) 8 N.

Explicação:

a) o módulo da velocidade da esfera.

Velocidade escalar de um corpo em movimento é calculado por:

$v=\omega.R$

Onde ω é a velocidade angular e R é o raio da circunferência (que neste caso o raio é comprimento do fio), assim substituindo os valores teremos:

$v=\omega.R$

$v=2.0,5$

$v=1m/s$

Assim temos que esta velocidade é de 1 m/s.

b) o módulo da aceleração centrípeta.

A aceleração centrípeta de uma corpo em movimento circular é dada por:

$a_c=\frac{v^2}{R}$

Onde v é a velocidade escalar do corpo e R é o raio, assim substituindo os valores:

$a_c=\frac{v^2}{R}$

$a_c=\frac{1^2}{0,5}$

$a_c=2m/s^2$

Assim temos que esta aceleração centrípeta é de 2 m/s².

c) a intensidade da força resultante que age na esfera.​

Sabemos que pela segunda lei de Newton, força é massa vezes a aceleração:

$F=m.a$

E já temos a massa do objeto, e acabamos de encontrar a aceleração que age sobre ele, então basta substituir:

$F=m.a$

$F=4.2$

$F=8N$

Assim temos que esta força é de 8 N.