Question

sobre o polinomio p(x) do 6° sabe-se:
. 1 é raiz de multiplicidade 3;
. -4 é raiz de multiplicidade 2;
.5 é raiz
. o coeficiente do termo de grau 6 é 1
determine o polinômio p(x)​

Answer 1

Resposta:

(x-5) (x-1) (x-1) (x-1) (x+4) (x+4)

Explicação passo-a-passo:

primeiramente lembrando o conceito de multiplicidade, seria raizes que se repetem n vezes, sendo n igual a multiplicidade. exemplo é x^2-6x+9=0

temos as duas raizes igual a 3, fatorando temos que (x-3) (x-3) lembrando que o valor da raiz "inverte", por isso é 3. Sendo assim (x-3)^2, temos 3 é raiz da multiplicidade 2.

como o coeficiente do termo de sexto grau é 1, vamos considerar todos x da equação fatorada 1x

sendo assim temos que

1 é raiz de multiplicidade 3;  = (x-1)^3

-4 é raiz de multiplicidade 2; =(x+4)^2

5 é raiz =  (x-5)

formando assim --> (x-5) (x-1) (x-1) (x-1) (x+4) (x+4)

fazendo a distributiva caimos na equação de sexto grau que pede.