Question

Sobre números inteiros, considere as afirmativas:
1) o produto de quatro números consecutivos é sempre múltiplo de 8
2) o algarismo das unidades do resultado do produto de cinco números consecutivos é sempre zero
3) a soma de quatro números consecutivos é sempre múltiplo de 4
4) a soma de cinco números consecutivos é sempre múltiplo de 5
alternativas:
a) somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras
B) Somente as afirmativas 1 e 3 sao verdadeiras
c) somente as afirmativas 1,2 e 3 são verdadeiras
d) somente as afirmativas 1,2 e 4 são verdadeiras
e) somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras

Answer 1

Sobre números inteiros, considere as afirmativas:
1) o produto de quatro números consecutivos é sempre múltiplo de 8
PRODUTO = multiplicação
(4 números consecutivos)
1º = x
2º)  = x + 1
3]) = x + 2
4º) = x + 3
PRODUTO
produto = (x)(x+1)(x+2)(x+3)
           = (x² + x))(x² + 3x + 2x + 6)
           =(x² + x)(x² + 5x + 6)
         = (x⁴ + 5x³ + 6x² + x³ + 5x² + 6x)
         = x⁴ + 5x³ + x³ + 6x² + 5x² + 6x
         = x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x
         = (8)⁴ + 6(8)³ + 11(8)² + 6(8) =
         = 4096 + 6(512) + 11(64) + 48 =
         = 4096  +3072  + 704  + 48
 = 7920    
quando os TRÊS ULTIMOS ALGARISMOS for multiplod de 8
920 : 8 = 115  (VERDADEIRO)
2) o algarismo das unidades do resultado do produto de cinco números consecutivos é sempre zero
produto
1º = x
2º)  = x + 1
3]) = x + 2
4º) = x + 3
5º) = X + 4
PRODUTO
              (x)(x+1)(x+2)(x+3)(X + 4) 
              (x)(x+1)(x+2)(x+3)         (X + 4) 
           = (x² + x))(x² + 3x + 2x + 6)(X+ 4)
           =(x² + x)(x² + 5x + 6)( x+ 4)
         = (x⁴ + 5x³ + 6x² + x³ + 5x² + 6x)( x + 4)
         =( x⁴ + 5x³ + x³ + 6x² + 5x² + 6x)(x + 4)
         = (x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x)(x + 4)

       = x⁵ + 4x⁴ + 6x⁴ + 24x³ + 11x³ + 44x² + 6x² + 24x
    
      = x⁵ + 10x⁴ + 35x³ + 50x² + 24x
= (0)⁵ + 10(0)⁴ + 35(0)³ + 50(0)² + 24(0) = 0(VERDADEIRO)

3) a soma de quatro números consecutivos é sempre múltiplo de 4
SOMA
(4 números consecutivos)
1º = x
2º)  = x + 1
3]) = x + 2
4º) = x + 3
x + x+1 + x+2 + x+3 =
x+x+x+x + 1+2+3 =
4x + 6
4(4) + 6 = 
16 + 6 = 22
22 : 4 não É MULTIPLO de (4) (FALSA)
4) a soma de cinco números consecutivos é sempre múltiplo de 5
(5 números consecutivos)
1º = x
2º)  = x + 1
3]) = x + 2
4º) = x + 3
5º) = X + 4
soma
x + x+1 + x+2 + x+3 + x+ 4
x+x+x+x+x+ 1+2+3+4
5x + 10
5(5) + 10 =
25  + 10 = 30

30 (se o ulrimo algarismo TERMINA com (5) ou (0) 
30 ( VERDADEIRA) 

alternativas:
a) somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras
B) Somente as afirmativas 1 e 3 sao verdadeiras
c) somente as afirmativas 1,2 e 3 são verdadeiras 
d) somente as afirmativas 1,2 e 4 são verdadeiras (RESPOTA)(d)
e) somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras