Question

SISTEMAS DE EQUAÇÕES 2X2:

1) Apresente a solução do sistema de equações 2x2 pelo método da adição: 2x+7y=6 e 6x+2y=-20

2) Apresente a verificação dos resultados da questão 1.

3) Apresente a solução do sistema de equações 2x2 pelo método da adição: -4x-2y=-14 e 5x+7y=31

4) Apresente a verificação dos resultados da questão 3.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) $\begin{cases} \sf 2x+7y=6 \\ \sf 6x+2y=-20 \end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{cc} \sf 2& \sf 7 \\ \sf 6& \sf 2 \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=2\cdot2-6\cdot7$

$\sf det~(D)=4-42$

$\sf det~(D)=-38$

$\sf D_x=\left(\begin{array}{cc} \sf 6& \sf 7 \\ \sf -20& \sf 2 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_x)=6\cdot2-(-20)\cdot7$

$\sf det~(D_x)=12+140$

$\sf det~(D_x)=152$

$\sf D_y=\left(\begin{array}{cc} \sf 2& \sf 6 \\ \sf 6& \sf -20 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_y)=2\cdot(-20)-6\cdot6$

$\sf det~(D_y)=-40-36$

$\sf det~(D_y)=-76$

Assim:

• $\sf x=\dfrac{det~(D_x)}{det~(D)}$

$\sf x=\dfrac{152}{-38}$

$\sf x=-4$

• $\sf y=\dfrac{det~(D_y)}{det~(D)}$

$\sf y=\dfrac{-76}{-38}$

$\sf y=2$

$\sf S=\{(-4,2)\}$

2)

• $\sf 2x+7y=6$

$\sf 2\cdot(-4)+7\cdot2=6$

$\sf -8+14=6$

$\sf 6=6$

• $\sf 6x+2y=-20$

$\sf 6\cdot(-4)+2\cdot2=-20$

$\sf -24+4=-20$

$\sf -20=-20$

3) $\begin{cases} \sf -4x-2y=-14 \\ \sf 5x+7y=31 \end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{cc} \sf -4& \sf -2 \\ \sf 5& \sf 7 \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=(-4)\cdot7-(-2)\cdot5$

$\sf det~(D)=-28+10$

$\sf det~(D)=-18$

$\sf D_x=\left(\begin{array}{cc} \sf -14& \sf -2 \\ \sf 31& \sf 7 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_x)=(-14)\cdot7-31\cdot(-2)$

$\sf det~(D_x)=-98+62$

$\sf det~(D_x)=-36$

$\sf D_y=\left(\begin{array}{cc} \sf -4& \sf -14 \\ \sf 5& \sf 31 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_y)=(-4)\cdot31-5\cdot(-14)$

$\sf det~(D_y)=-124+70$

$\sf det~(D_y)=-54$

Assim:

• $\sf x=\dfrac{det~(D_x)}{det~(D)}$

$\sf x=\dfrac{-36}{-18}$

$\sf x=2$

• $\sf y=\dfrac{det~(D_y)}{det~(D)}$

$\sf y=\dfrac{-54}{-18}$

$\sf y=3$

$\sf S=\{(2,3)\}$

4)

• $\sf -4x-2y=-14$

$\sf -4\cdot2-2\cdot3=-14$

$\sf -8-6=-14$

$\sf -14-14$

• $\sf 5x+7y=31$

$\sf 5\cdot2+7\cdot3=31$

$\sf 10+21=31$

$\sf 31=31$