Question

Simplifique no caderno as expressões;

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$log_{0.25}(16) + {3}^{ log(10) } - log_{3}( \frac{1}{3} )$

16=> 4²

$0.25 = > \frac{1}{4}$

Sendo que;

$\frac{1}{4} = > {4}^{ - 1}$

A mesma coisa pro 1/3:

$\frac{1}{3} = > {3}^{ - 1}$

ook,vamos lá:

$log_{ {4}^{ - 1} }( {4}^{2} ) + {3}^{1} - log_{3}( {3}^{ - 1} )$

O expoente da base 4‐¹ passa pra frente do Log dividindo ele:

$- 1. log_{4}( {4}^{2} ) + 3 - ( - 1. log_{3}(3) ) \\ \\ 3 - log_{4}( {4}^{2} ) + log_{3}(3)$

o expoente do logaritmando (o 4²) passa pra frente do log multiplicando e,não esquece que o logaritmo de quando o logaritmando é igual a base vale 1:

$3 - 2. log_{4}(4) + log_{3}(3) \\ \\ 3 - 2.1 + 1 \\ \\ 4 - 2 \\ \\ 2$

b)

$(2. log( \sqrt{0.1} ) - log_{4}( {4}^{4} ) ). log_{4}(8)$

0,1=> 10‐¹

4=> 2²

8=>2³

$(2. log( \sqrt{ {10}^{ - 1} } - 4. log_{4}(4) ) . log_{ {2}^{2} }( {2}^{3} ) \\ \\ (2. log( {10}^{ - \frac{1}{2} } - 4) \frac{3}{2} . log_{2}(2) \\ \\ ( - \frac{1}{2} .2. log(10) - 4). \frac{3}{2} .1 \\ \\ ( - 1 - 4). \frac{3}{2} \\ \\ \frac{3}{2} . - 5 \\ \\ - \frac{15}{2}$

c)

${10}^{ log(5) } + \frac{ log(100) - log(1) }{ log_{9}(9) }$

Há uma propriedade do logarmito que funciona da seguinte maneira:se um número está elevado a um logaritmo de logaritmando "x",sendo que a base deste logaritmo é igual ao número,então o resultado dessa expressão é o próprio x.Matematicamente :

${a}^{ log_{a}(x) } = > x$

Por que eu estou dizendo isso ?Para o seguinte caso :

${10}^{ log(5) } = > 5$

Mais uma coisa,se o logaritmando for 1,a base não importa,o resultado desse logaritmo é zero.Então:

$log(1) = > 0$

$5 + \frac{ log( {10}^{2} ) - 0 }{1}$

$5 + 2. log(10) \\ \\ 5 + 2 \\ \\ 7$

É isto,espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v