Question

simplifique as expressões:
a) cos (90+a) . cos (180-a) + sen (180+a) sen (90+a)

Answer 1

Primeiramente vamos ver como são as fórmulas de adição e subtração de seno e cosseno.

1) cosseno da soma de 2 arcos:
cos (x + y) = cos x.cos y - sen x.sen y

2) cosseno da diferença de 2 arcos:
Cos (x - y) = cos x.cos y + sen x.sen y

3) seno da soma de 2 arcos:
Sen (x + y) = sen x.cos y + sen y.cos x

4) seno da diferença de 2 arcos:
Sen (x - y) = sen x.cos y - sen y.cos x

Assim:
Cos (90° + a) = cos 90°.cos a - sen 90°. sen a
Como sen 90° = 1 e cos 90° = 0:
Cos (90° + a) = 0.cos a - 1. sen a = - sen a

Cos (180° - a) = cos 180°.cos a + sen 180°.sen a
Sabendo que sen 180° = 0 e cos 180° = - 1, temos:

cos (180° - a) = - 1.cos a + 0.sen a = - cos a

Sen (180° + a) = sen 180°.cos a + sen a.cos 180° = 0.cos a + (- 1.sen a) = - sen a

Sen (90° + a) = sen 90°.cos a + sen a.cos 90° = 1.cos a + sen a.0 = cos a

Logo:
cos (90° + a).cos (180° - a) + sen (180° + a).sen (90° + a) = (- sen a).(- cos a) + (- sen a).(cos a) =
= sen a.cos a - sen a.cos a = 0

Answer 2

Ola Larrissa

cos(90 + a) = cos(90)*cos(a) - sen(90)*sen(a) 
cos(90 + a) = -sen(a)

cos(180 - a) = cos(180)*cos(a) + sen(180)*sen(a)
cos(180 - a) = -cos(a)

sen(180 + a) = sen(180)*cos(a) + cos(180)*sen(a)
sen(180 + a) = -sen(a)

sen(90 + a) = sen(90)*cos(a) + cos(90)*sen(a)
sen(90 + a) = cos(a) 

(-sen(a))*(-cos(a)) - sen(a)*(cos(a)) = sen(a)*cos(a) - sen(a)*cos(a) = 0