Question

simplifique a expreção algébrica abaixo (x+2)^2 + (x-1)^2 + 2. (x+1) (x-1)

Answer 1

Usando vários produtos notáveis, mais rapidamente se simplifica e obtém-se:

4x²+2x+3

A simplificação de muitas expressões algébricas é feita usando vários produtos notáveis.

Tem aqui alguns que vão permitir uma simplificação mais rápida de expressão algébrica.

Para simplificar esta expressão algébrica temos que lidar com estes produtos.

$(x+2)^2 + (x-1)^2 + 2. (x+1) (x-1)\\~\\=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2+x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+2\cdot(x^2-1^2)\\~\\=x^2+4x+4+x^2-2x+1+2x^2-2$

$=x^2+x^2+2x^2+4x-2x+4+1-2\\~\\= (1+1+2)\cdot x^2 + (4-2)\cdot x+3\\~\\= 4x^2+2x+3$

Produtos notáveis existentes:

• Quadrado de uma soma

Seu desenvolvimento é:

• o quadrado do primeiro termo

mais

• o dobro do produto do primeiro pelo segundo termos

mais

• o quadrado do segundo termo

Exemplo:

$(x+2)^2=x^2+2\cdot x\cdot2+2^2=x^2+4x-4$

• Quadrado de uma diferença

Seu desenvolvimento é:

• o quadrado do primeiro termo

menos

• o dobro do produto do primeiro pelo segundo termos

mais

• o quadrado do segundo termo

Exemplo:

$(x-1)^2=x^2-2\cdot x\cdot1+1^2=x^2-2x+1$

• Produto da Soma pela Diferença de Dois termos

Tem o seguinte desenvolvimento:

• o primeiro termo ao quadrado

menos

• segundo termo ao quadrado

$(x+1)\cdot(x-1)=x^2-1^2$

Após termos desenvolvido estes produtos notáveis, finaliza-se reduzindo

os termos semelhantes.

Observação → Em muitas expressões algébricas aparece $x^2-1$ e temos que ter presente que esta expressão é equivalente a $(x+1)\cdot (x-1)$.

O mesmo se aplica aos outros produtos notáveis.

Observação 2 → Coeficientes "escondidos"

Frequentemente existem coeficientes que não são escritos.

É uma maneira de os Matemáticos simplificarem a escrita simbólica.

Assim quando aparece $x^2~~~ou~~-x$  na realidade o que está lá é $1\cdot x^2~~~~~~ ou~~~~~-1\cdot x$

O conhecimento destes casos permite não cometer erros na simplificação de termos semelhantes.

Exemplo:

$x^2+3x^2=(1+3)\cdot x^2=4x^2$

Ver mais sobre produtos notáveis , com Brainly:

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.