Question

simplificar radicando 3✓24​

Answer 1

Com base na fatoração de primos podemos simplificar e o resultado dessa radiciação é 6√6

→ Para simplificar uma raiz, quando ela não é exata, podemos fatorar o radicando (o número que estamos extraindo a raiz) em números primos.

A partir daí agrupamos, os primos iguais, de acordo com o índice da raiz, ou seja:

. Para raiz quadrada ⇒ agrupamento de primos = Dois em dois;

. Para raiz cúbica ⇒ agrupamento de primos = Três em três.

⇒ Isso é feito para que possamos "cortar" o índice da raiz com o expoente.

    $\large 3\sqrt{24}$

Fatorando o radicando 24:

$\begin{tabular}{ c | c}24 & 2\\12 & 2\\6 & 2\\3 & 3\\1\end{tabular}$

$\large \implies 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$  

Agrupando de dois em dois = $\large 24 = 2^2 \cdot 2 \cdot 3 \implies 24 = 2^2 \cdot 6$

Agora substituímos o 24 por essa fatoração

$\large \text { 3\sqrt{24} = 3\sqrt[\backslash\!\!\!2]{2^{\backslash\!\!\!2}\cdot6} }$

o 2² foi cortado com a raiz e, então, vem pra fora

$\large \text{ \implies 3 \cdot 2\sqrt{6} \implies \boxed{6\sqrt{6} } }$

Estude mais sobre radiciação:

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