Question

simplificando a expressão (x^4 - x^3 - x^2+x)/x^3 - 2(x^2)+x se obtém

Answer 1

$\frac{ x^{4} -x^{3} -x^{2} +x }{ x^{3}-2( x^{2} )+x }$

Colocamos o "x" em evidência

$\frac{ x[x^{3} -x^{2} -x + 1] }{ x[x^{2}-2 x+1]} }$

dividimos  a evidência (=1) e ficamos com:


$\frac{ x^{3} -x^{2} -x + 1 }{ x^{2}-2 x+1}$

Observe que a parte de baixo é um trinômio quadrado perfeito e ele pode ser escrito assim

$\frac{ x^{3} -x^{2} -x + 1 }{ (x-1)^{2} } ou \frac{ x^{3} -x^{2} -x + 1 }{ (x-1)(x-1)} }$

Dividimos a parte de cima por x-1 observe o anexo e fica assim de forma fatorada

$\frac{ (x^{2} - 1)(x-1) }{ (x-1)(x-1)} }$

Cortamos os x-1 de cima e de baixo (dividimos) fica:

$\frac{ x^{2} - 1}{(x-1)} }$

Lembramos que a parte de cima (o numerador) é o produto da soma pela diferença de dois números..ou conjugado

$\frac{ (x+1)(x-1)}{(x-1)} }$

mais uma vez cortamos  o x-1

$x+1$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

$= \frac{x {}^{4} - x {}^{3} - x {}^{2} + x }{x {}^{3} - 2x {}^{2} + x}$

$= \frac{x \: . \: (x {}^{3} - x {}^{2} - x + 1) }{x \: . \: (x {}^{2} - 2x + 1)}$

$= \frac{x \: . \: (x {}^{2} \: . \: (x - 1) - x + 1) }{x \: . \: (x {}^{2} - 2x + 1)}$

$= \frac{x \: . \: (x {}^{2} \: . \: (x - 1) - (x - 1))}{x \: . \: (x {}^{2} - 2x + 1)}$

$= \frac{x \: . \: (x {}^{2} \: . \: (x - 1) - (x - 1))}{x \: . \: (x - 1) {}^{2} }$

$= \frac{x {}^{2} \: . \: (x - 1) - (x - 1) }{(x - 1) {}^{2} }$

$= \frac{(x - 1) \: . \: (x {}^{2} - 1)}{(x - 1) {}^{2} }$

$= \frac{x {}^{2} - 1 }{x - 1}$

$= \frac{(x - 1) \: . \: (x + 1)}{x - 1}$

$= x + 1$

Att. Makaveli1996