Question

sexta-feira comprei na cantina 2 coxinhas, 1 refrigerante e 3 empadas e paguei R$31,00. No sabado, 1 coxinha, 2 refigerantes e 2 empadas custaram R$26,00. E ontem 3 coxinhas mais 3 refrigerantes e 1 empada R$33,00. Qual o preço de 5 coxinhas 4 refrigerantes e 5 empadas?

Answer 1

Resposta:

5 coxinhas 4 refrigerantes e 5 empadas custam

R$ 70,00

Explicação passo-a-passo:

Chamemos os preços :

-da coxinha de c

-da empada de e

-do refrigerante de r

Temos, do enunciado que:

2ª feira: 2c + 1 r + 3e = 31,00 (I)

sábado: 1c + 2r + 2e = 26,00 (Il)

ontem: 3c + 3r + 1e = 33,00 (IlI)

Temos um sistema com 3 variáveis e 3 equações

vamos isolar c em II:

se 1c + 2r + 2e = 26 então

c = 26 – 2r –2e (IV)

e podemos substituir o valor de c em I:

2(26 – 2r –2e) + 1 r + 3e = 31

52 – 4r –4e + 1 r + 3e = 31

– 4r + 1 r – 4e + 3e = 31 –52

–3r – e = –21

isolando e obtemos:

–e = –21 + 3r × (–1)

e = 21 – 3r

Substituindo o valor de e em III:

3c + 3r + 1(21 – 3r) = 33

3c + 3r + 21 – 3r = 33

3c + 3r –3r = 33 –21

3c + 0 = 12

3c = 12

$c = \frac{12}{3} = 4$

Sabemos que de IV que c = 26 – 2r –2e , e podemos substituir o valor de c:

c = 26 – 2r –2e

4 = 26 – 2r –2e

4 – 26 = – 2r –2e

– 22 = – 2r –2e ×(–1)

2r + 2e = 22

Se e = 21 – 3r, então:

2r + 2e = 22

2r + 2(21 – 3r) = 22

2r + 42 – 6r = 22

2r – 6r = 22 – 42

–4r = – 20 ×(–1)

4r = 20

$r = \frac{20}{4} = 5$

Temos o valor da coxinha (c) e do refrigerante (r).

Podemos substituir em qualquer uma das três primeiras equações para obter o valor da empada.

Também podemos substituir o valor de r em

e = 21 – 3r

e = 21 – 3 (5)

e = 21 – 15

e = 6

A questão pede o valor total de 5 coxinhas 4 refrigerantes e 5 empadas:

5c + 4r + 5e = ?

5(4) + 4(5) + 5(6)

20 + 20 + 30

70

o valor é 70 reais.

obs: uma forma mais curta de resolver esse exercício é manipular as equações I, II e III multiplicando-as e somando-as.