Question

Será que eu vou te que implorar , pelo amor de Deus , me ajude ai galera.
Derivada
1) o Lucro de uma empresa pela vida diaria , é dada pela função : L(x): -x²+14x -40 .Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja o máximo ?
2) o custo da fabricação de x unidades de um produto é dada pela função : C(x): 3x²+5x+192 .Quantas unidades devem ser fabricadas diariamente para que o custo seja o mínimo ?

Answer 1

Vamos lá.

Cruzeiro, pelo que estamos entendendo, a sua primeira questão pede isto:

1ª questão: a quantidade de peças que deve ser vendida diariamente para que o lucro seja máximo, considerando que a função lucro dessa empresa é dada por:

L(x) = - x² + 14x - 40.

Veja: a quantidade vendida de peças será dada pelo "x" do vértice (xv) da função acima, cuja fórmula é esta:

xv = -b/2a

Note que os coeficientes da função L(x) = - x² + 14x - 40 são estes:

a = - 1 ---- (é o coeficiente de x²)
b = 14 --- (é o coeficiente de x)
c = - 40 --- (é o termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do "x" do vértice (xv), teremos:

xv = - 14/2*(-1)
xv = -14/-2 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
xv = 14/2
xv = 7 unidades <--- Esta é a resposta para a 1ª questão. Ou seja: a empresa deverá vender, diariamente, 7 unidades para que o seu lucro seja máximo.

Se você quisesse fazer por derivada, então bastaria derivar a função lucro e igualá-la a zero. Veja que a derivada de L(x) = - x² + 14x - 40 é esta:

L' (x) = -2x + 14 ------- igualando L'(x) a zero, teremos:
0 = - 2x + 14 ---- vamos apenas inverter, ficando
- 2x + 14 = 0 ----- passando "14" para o 2º membro, teremos:
- 2x = - 14 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
2x = 14
x = 14/2
x = 7 unidades <---Veja que a resposta é a mesma.

2ª questão.

Agora vamos para a segunda questão, que informa que o custo de fabricação de um produto "x" é dado pela função abaixo. A partir daí é pedida a quantidade que deve ser fabricada diariamente para que ocusto seja mínimo:

C(x) = 3x² + 5x + 192

Bem, creio que a escrita da função não seja exatamente esta, pois a quantidade deveria dar um valor inteiro e positivo. No caso, se formos utilizar os coeficientes da questão acima, iremos encontrar um número negativo e,além disso, não inteiro.
Veja como isso é verdade. Note que, a exemplo da questão anterior,  o custo mínimo será dado pelo "x" do vértice (xv), cuja fórmula é:

xv = -b/2a

Atente que os coeficientes da função custo acima são estes:

a = 3 --- (é o coeficiente de x²)
b = 5 --- (é o coeficiente de x)
c = 192 --- (é o termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do "x" do vértice, iríamos ter:

xv = -5/2*3
xv = -5/6 <--- Veja: não se pode ter uma quantidade negativa do produto que se irá fabricar. Além disso, o que significaria "5/6" de um produto? Por isso é que afirmamos antes que a escrita da função deverá ser outra e não a que você mandou.

Se formos utilizar a derivada de C(x) = 3x² + 5x + 192, teremos:

C'(x) = 6x + 5 ----- igualando C'(x) a zero, iremos ter:
6x + 5 = 0
5x = - 5
x = - 5/6 <--- Note que a resposta é a mesma.

Por isso, pedimos que reveja a 2ª questão e depois nos diga alguma coisa. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.