Question

Será formada uma fila com 6 pessoas, dentre as quais Pedro e Ana. De quantas maneiras esta fila poderá ser formada se:

A) Ana deve ser a primeira da fila?
B) Ana ou Pedro devem ser o primeiro da fila?
C) Ana e Pedro não devem ficar juntos na fila?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A) Fixando Ana no primeiro ludar da fila, então restam 5 pessoas que irão permutar entre si, ou seja:

1 x P₅ = 1 x 5! = 5.4.3.2.1 = 120 maneiras da fila ser formada

B) Ana sendo a primeira da fila já foi calculada, ou seja, 120 maneiras possíveis. Pedro será da mesma maneira, ou seja, fixando Pedro no primeiro lugar , restarão 5 pessoas que permutarão entre si, ou seja, 5! = 120 maneiras possíveis

Assim, com Ana ou Pedro ocupando o primeiro lugar, teremos 120 + 120 = 240 maneiras diferentes de formar a fila

C) Fixando ANA e PEDRO nessa ordem, restam 4 pessoas que irão permutar entre si, ou seja, 4! = 4.3.2.1 = 24 maneiras diferentes

Mas ANA e PEDRO podem permutar entre si também, ou seja, 2! = 2.1 = 2 maneiras possíveis.

Assim, ANA e PEDRO aparecendo juntos 2 x 24 = 48 maneiras diferentes de formar a fila.

Assim, 720 - 48 = 672 maneiras de formar a fila sem estarem juntos