Será construída uma quadra de futsal de 40 m de comprimento por 20 m de largura, representada na figura a seguir pelo retângulo PQRS. Entretanto, entre a quadra e o alambrado ABCD, foi deixada uma área de segurança, uma faixa com largura igual a x metros, em cada uma das laterais da quadra.
Se a área total cercada pelo alambrado é igual a 1 056 m², determine, em metro, o valor de x.
Anexos:
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Resposta: 2 metros.
Explicação passo-a-passo:
área da quadra = 40.20 = 800m²
área do alambrado = 1056m²
subtraindo, vc tem a área do espaço entre a quadra e o alambrado, que é 256m².
AB = 40 (quadra) + 2x (espaço x nos dois lados)
mesma coisa para AD. É 20 + 2x.
Vamos usar estes valores para montar a equação da área do alambrado.
(20 + 2x)(40 + 2x) = 1056
20.40 + 20.2x + 2x.40 + 2x.2x = 1056
800 + 40x + 80x + 4x² - 1056 = 0
4x² + 120x -256 = 0
(divido tudo por 4 para facilitar minha vida)
x² + 30x - 64 = 0
usando bhaskara, x =
descarta o -32, pq não dá pra ter uma medida em metros negativa.
x mede 2m.
conferindo na equação:
(20+2x)(40+2x) = 1056
24 x 44 = 1056
Bons estudos!
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